Changes between Version 13 and Version 14 of Force


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Oct 14, 2014, 8:08:56 PM (6 years ago)
Author:
sommeria
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  • Force

    v13 v14  
    11= Force centrifuge et force de Coriolis =
    22[[TracNav(Coriolis-en-bac/TOC)]]
    3 télécharger le film: [attachment:force_coriolis_LD.mp4]
     3voir le film: [attachment:force_coriolis_LD.mp4]
    44
    55= Force centrifuge =
    6 La force centrifuge est une force fictive qui apparaît lorsqu'on observe un objet dans un référentiel en rotation. Cette force tend à éloigner les corps du centre de rotation, perpendiculairement à cet axe. La valeur de la force est proportionnelle à la masse $m$ de l'objet, à sa distance à l'axe $r$, et à la vitesse de angulaire de rotation $\Omege$ au carré: ${F}_{cen}= m \cdot \Omega^2 \cdot r$. La force est appelée 'fictive' car dans un référentiel fixe, l'objet possède par inertie un mouvement rectiligne uniforme, mais vu dans le référentiel en rotation, ceci apparait comme une tendance de l'objet à s'éloigner de l'axe.^
     6La force centrifuge est une force fictive qui apparaît lorsqu'on observe un objet dans un référentiel en rotation. Cette force tend à éloigner les corps du centre de rotation, perpendiculairement à cet axe. La valeur de la force est proportionnelle à la masse $m$ de l'objet, à sa distance à l'axe $r$, et à la vitesse de angulaire de rotation $\Omege$ au carré: ${F}_{cen}= m \cdot \Omega^2 \cdot r$. La force est appelée 'fictive' car dans un référentiel fixe, l'objet possède par inertie un mouvement rectiligne uniforme, mais vu dans le référentiel en rotation, ceci apparait comme une tendance de l'objet à s'éloigner de l'axe.
    77
    88== séquence 1 ==
     
    1111
    1212== séquence 2 ==
    13 Si on verse de l'eau dans une cuve la surface libre à l'état d'équilibre s'oriente perpendiculairement à la gravité apparente,résultant du poids et de la force centrifuge. Comme la force centrifuge est proportionnelle au rayon, la pente est aussi proportionnelle au rayon, donc la hauteur est proportionnelle au carré du rayon, et décrit donc une parabole (la surface est alors appelée paraboloide). Pour une particule se déplaçant sur cette surface, la résultante de la force centrifuge et de la force de gravité disparait car compensée par la réaction de la surface. Une situation analogue se produit sur Terre, dont la forme aplatie est telle que la gravité apparente est partout perpendiculaire à la surface de référence (appelée géoide).
     13Si on verse de l'eau dans une cuve la surface libre à l'équilibre s'oriente perpendiculairement à la gravité apparente, résultant du poids et de la force centrifuge. La pente est donc égale au rapport entre la force centrifuge et le poids. Comme la force centrifuge est proportionnelle au rayon, la pente est aussi proportionnelle au rayon, la hauteur h(r) de la surface satisfait $dh/dr=\Omega^2 r/g$. Par intégration, cela donne $h(r)=\Omega^2 r^2/(2g)$ ce qui définit une parabole (la surface est alors appelée paraboloide). Pour une particule se déplaçant sur cette surface, la résultante de la force centrifuge et de la force de gravité disparait car compensée par la réaction de la surface. Une situation analogue se produit sur Terre, dont la forme aplatie est telle que la gravité apparente est partout perpendiculaire à la surface de référence (appelée géoide).
    1414
    1515= Force de Coriolis =
    16 La force centrifuge n'est pas la seule force fictive. Elle est complétée par la force de Coriolis qui dépend de la vitesse mesurée dans le référentiel en rotation, contrairement à la force centrifuge. La force de Coriolis est toujours perpendiculaire à cette vitesse, ainsi qu'à l'axe de rotation, et sa valeur est proportionnelle à la vitesse de l'objet et à la vitesse angulaire de rotation.
     16La force centrifuge n'est pas la seule force fictive. Elle est complétée par la force de Coriolis qui dépend de la vitesse mesurée dans le référentiel en rotation, contrairement à la force centrifuge. La force de Coriolis est toujours perpendiculaire à cette vitesse, ainsi qu'à l'axe de rotation, et sa valeur $2\Omega u$ est proportionnelle à la vitesse $u$ de l'objet.
    1717
    18 Pour un mouvement sur le paraboloide d'équilibre, la force centrifuge disparait (compensée par la réaction du plan), donc seule persiste la force de Coriolis. On a reproduit ici un paraboloide en matière plastique qui s'identifie à la surface d'équilibre pour une vitesse de rotation particulière, 42 tours/min. En faisant rouler des billes sur le paraboloïde, on observe leur mouvement circulaire sous l’effet de la seule force de Coriolis. En changeant la vitesse de rotation, on pourra observer le mouvement de dérive en cycloïde analogue à celle d’une particule chargée dans un champ électrique et magnétique croisé.
     18Pour un mouvement sur le paraboloide d'équilibre, la force centrifuge disparait (compensée par la réaction du plan), donc seule persiste la force de Coriolis. On a reproduit ici un paraboloide en matière plastique qui s'identifie à la surface d'équilibre pour une vitesse de rotation particulière, 42 tours/min. En faisant rouler des billes sur le paraboloïde, on observe leur mouvement circulaire sous l’effet de la seule force de Coriolis. La fréquence théorique de cette rotation, dite "fréquence inertielle" est le double de la fréquence de rotation du référentiel. Dans un repère fixe, la bille suit une trajectoire elliptique. Dans le repère en rotation on observe l'écart de cette trajectoire par rapport au cercle moyen. La fréquence inertielle double correspond aux deux maxima de l'ellipse parcourus dans une période.
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     20En changeant la vitesse de rotation, on pourra observer le mouvement de dérive en cycloïde analogue à celle d’une particule chargée dans un champ électrique et magnétique croisé.