Changes between Version 14 and Version 15 of Force


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Oct 14, 2014, 8:11:53 PM (6 years ago)
Author:
sommeria
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  • Force

    v14 v15  
    1111
    1212== séquence 2 ==
    13 Si on verse de l'eau dans une cuve la surface libre à l'équilibre s'oriente perpendiculairement à la gravité apparente, résultant du poids et de la force centrifuge. La pente est donc égale au rapport entre la force centrifuge et le poids. Comme la force centrifuge est proportionnelle au rayon, la pente est aussi proportionnelle au rayon, la hauteur h(r) de la surface satisfait $dh/dr=\Omega^2 r/g$. Par intégration, cela donne $h(r)=\Omega^2 r^2/(2g)$ ce qui définit une parabole (la surface est alors appelée paraboloide). Pour une particule se déplaçant sur cette surface, la résultante de la force centrifuge et de la force de gravité disparait car compensée par la réaction de la surface. Une situation analogue se produit sur Terre, dont la forme aplatie est telle que la gravité apparente est partout perpendiculaire à la surface de référence (appelée géoide).
     13Si on verse de l'eau dans une cuve la surface libre à l'équilibre s'oriente perpendiculairement à la gravité apparente, résultant du poids et de la force centrifuge. La pente est donc égale au rapport entre la force centrifuge et le poids. Comme la force centrifuge est proportionnelle au rayon, la pente est aussi proportionnelle au rayon, la hauteur h(r) de la surface satisfait $dh/dr=\Omega^2 r/g$. Par intégration, cela donne $h(r)=\Omega^2 r^2/(2g)$ ce qui définit une parabole (la surface est alors appelée paraboloïde). Pour une particule se déplaçant sur cette surface, la résultante de la force centrifuge et de la force de gravité disparait car compensée par la réaction de la surface. Une situation analogue se produit sur Terre, dont la forme aplatie est telle que la gravité apparente est partout perpendiculaire à la surface de référence (appelée géoide).
    1414
    1515= Force de Coriolis =
    1616La force centrifuge n'est pas la seule force fictive. Elle est complétée par la force de Coriolis qui dépend de la vitesse mesurée dans le référentiel en rotation, contrairement à la force centrifuge. La force de Coriolis est toujours perpendiculaire à cette vitesse, ainsi qu'à l'axe de rotation, et sa valeur $2\Omega u$ est proportionnelle à la vitesse $u$ de l'objet.
    1717
    18 Pour un mouvement sur le paraboloide d'équilibre, la force centrifuge disparait (compensée par la réaction du plan), donc seule persiste la force de Coriolis. On a reproduit ici un paraboloide en matière plastique qui s'identifie à la surface d'équilibre pour une vitesse de rotation particulière, 42 tours/min. En faisant rouler des billes sur le paraboloïde, on observe leur mouvement circulaire sous l’effet de la seule force de Coriolis. La fréquence théorique de cette rotation, dite "fréquence inertielle" est le double de la fréquence de rotation du référentiel. Dans un repère fixe, la bille suit une trajectoire elliptique. Dans le repère en rotation on observe l'écart de cette trajectoire par rapport au cercle moyen. La fréquence inertielle double correspond aux deux maxima de l'ellipse parcourus dans une période.
     18Pour un mouvement sur le paraboloïde d'équilibre, la force centrifuge disparait (compensée par la réaction du plan), donc seule persiste la force de Coriolis. On a reproduit ici un paraboloïde en matière plastique qui s'identifie à la surface d'équilibre pour une vitesse de rotation particulière, 42 tours/min. En faisant rouler des billes sur le paraboloïde, on observe leur mouvement circulaire sous l’effet de la seule force de Coriolis. La fréquence théorique de cette rotation, dite "fréquence inertielle" est le double de la fréquence de rotation du référentiel. Dans un repère fixe, la bille suit une trajectoire elliptique. Dans le repère en rotation on observe l'écart de cette trajectoire par rapport au cercle moyen. La fréquence inertielle double correspond aux deux maxima de l'ellipse atteints au cours d'une période.
    1919
    2020En changeant la vitesse de rotation, on pourra observer le mouvement de dérive en cycloïde analogue à celle d’une particule chargée dans un champ électrique et magnétique croisé.