Force centrifuge et force de Coriolis

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Force centrifuge

La force centrifuge est une force fictive qui apparaît lorsqu'on observe un objet dans un référentiel en rotation. Cette force tend à éloigner les corps du centre de rotation, perpendiculairement à cet axe. La valeur de la force est proportionnelle à la masse $m$ de l'objet, à sa distance à l'axe $r$, et à la vitesse de angulaire de rotation $\Omege$ au carré: ${F}_{cen}= m \cdot \Omega^{2 \cdot r$. La force est appelée 'fictive' car dans un référentiel fixe, l'objet possède par inertie un mouvement rectiligne uniforme, mais vu dans le référentiel en rotation, ceci apparait comme une tendance de l'objet à s'éloigner de l'axe.}

séquence 1

On peut observer et mesurer la force centrifuge en plaçant un pendule sur un plateau en rotation. L'angle d'équilibre résulte de la composition de la force centrifuge et de la gravité, dans la résultante, est compensée par la tension du fil.

séquence 2

Si on verse de l'eau dans une cuve la surface libre à l'équilibre s'oriente perpendiculairement à la gravité apparente, résultant du poids et de la force centrifuge. La pente est donc égale au rapport entre la force centrifuge et le poids. Comme la force centrifuge est proportionnelle au rayon, la pente est aussi proportionnelle au rayon, la hauteur h(r) de la surface satisfait $dh/dr=\Omega^{2 r/g$. Par intégration, cela donne $h(r)=\Omega}2 r^{2/(2g)$ ce qui définit une parabole (la surface est alors appelée paraboloïde). Pour une particule se déplaçant sur cette surface, la résultante de la force centrifuge et de la force de gravité disparait car compensée par la réaction de la surface. Une situation analogue se produit sur Terre, dont la forme aplatie est telle que la gravité apparente est partout perpendiculaire à la surface de référence (appelée géoide).}

Force de Coriolis

La force centrifuge n'est pas la seule force fictive. Elle est complétée par la force de Coriolis qui dépend de la vitesse mesurée dans le référentiel en rotation, contrairement à la force centrifuge. La force de Coriolis est toujours perpendiculaire à cette vitesse, ainsi qu'à l'axe de rotation, et sa valeur $2\Omega u$ est proportionnelle à la vitesse $u$ de l'objet.

Pour un mouvement sur le paraboloïde d'équilibre, la force centrifuge disparait (compensée par la réaction du plan), donc seule persiste la force de Coriolis. On a reproduit ici un paraboloïde en matière plastique qui s'identifie à la surface d'équilibre pour une vitesse de rotation particulière, 42 tours/min. En faisant rouler des billes sur le paraboloïde, on observe leur mouvement circulaire sous l’effet de la seule force de Coriolis. La fréquence théorique de cette rotation, dite "fréquence inertielle" est le double de la fréquence de rotation du référentiel. Dans un repère fixe, la bille suit une trajectoire elliptique. Dans le repère en rotation on observe l'écart de cette trajectoire par rapport au cercle moyen. La fréquence inertielle double correspond aux deux maxima de l'ellipse atteints au cours d'une période.

trajectoire de la bille (marquée pour chaque image tous les 1/25eme de s))

En changeant la vitesse de rotation, on pourra observer le mouvement de dérive en cycloïde analogue à celle d’une particule chargée dans un champ électrique et magnétique croisé.

Dans un fluide la force de Coriolis n'agit rarement seule, car d'autres forces interviennent, en particulier la force de pression. On peut cependant observer l'effet de la force de Coriolis seule dans quelques cas, conduisant à un mouvement circulaire appelé oscillation inertielle, comme le montre le suivi de bouées dans la Mer Baltique (les oscillation soont alors entreternus par les fluctuations de vent)